(untitled) (European Journal of Interdisciplinary Research and Development, 2026)
Раннее выявление технического состояния сложных механических систем играет ключевую роль в промышленной безопасности и повышении эффективности их эксплуатации. Сигналы от тензодатчиков и вибрационные данные часто обладают многомасштабной, нестационарной и стохастической природой, что усложняет их точное обнаружение традиционными спектральными подходами. В настоящей работе предложена глубокая математическая модель диагностики таких сигналов с применением дискретного вейвлет-преобразования. Сигнал интерпретируется как генеративный процесс в гильбертовом пространстве через стохастические дифференциальные уравнения, а импульсные дефекты описываются с использованием дельта-функции Дирака и моделей скачкообразной диффузии. Доказаны свойства вейвлет-фрейма, энергетическая инвариантность и оптимальная локализация импульсов с помощью строгих теорем. В вейвлет-пространстве разработаны детекторы по критериям Неймана-Пирсона и Байеса, а экспоненциальное снижение вероятности ложных срабатываний продемонстрировано на основе теории больших отклонений. Численные эксперименты подтверждают высокую чувствительность вейвлет-метода даже при низком отношении сигнал/шум. Разработанный подход представляет собой универсальную математическую основу для систем предиктивного обслуживания и интеллектуального мониторинга в промышленности.